1.
i
Укажите номер выражения, которое является суммой двух последовательных натуральных чисел, меньшее из которых равно a.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ
Вариант № 3422
2.
i
Одно число меньше другого на 64, что составляет 16% большего числа. Найдите меньшее число.
1) 800
2) 470
3) 336
4) 464
5) 390
Таким образом, меньшее число 
3.
i
Значение выражения 
равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
4.
i
Точка С делит отрезок АВ в отношении 5 : 3, считая от точки А. Если длина отрезка АВ равна 24, то длина отрезка СВ равна:
1) 14,4
2) 9,6
3) 6
4) 9
5) 15
5.
i
Результат упрощения выражения 
при 
имеет вид:
1) −6
2) 2a + 6
3) −2a − 6
4) 6 − 2a
5) 6
6.
i
Площадь параллелограмма равна 
его стороны равны 6 и 4. Найдите большую диагональ параллелограмма.
1) 92
2) 8
3) 
4) 
5) 
заметив, что угол ABC тупой:
7.
i
Cумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 60, знаменатель прогрессии равен 2. Найдите второй член геометрической прогрессии.
1) 5
2) 16
3) 6
4) 4
5) 8
Подставим формулу четвертого члена 
Имеем: 
8.
i
Для неравенства (8 − x)(x + 3) ≥ 0 укажите номера верных утверждений.
1) Число 0 не является решением неравенства;
2) неравенство равносильно неравенству 
3) количество всех целых решений неравенства равно 12;
4) неравенство верно при x ∈ [−2; 3];
5) решением неравенства является промежуток [−8; 3].
1) 2, 4
2) 3, 5
3) 3, 4
4) 1, 2
5) 1, 5
Таким образом, верные утверждения указаны под номерами 3 и 4.9.
i
Бокал имеет форму конуса. В него налита вода на высоту, равную 4. Если в бокал долить воды объемом, равным одной четвертой объема налитой воды, то вода окажется на высоте, равной:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Выразим объем воды, налитой в бокал:
получаем, что 
Имеем:
10.
i
Результат упрощения выражения 
равен:
1) 
2) 
3) −1
4) 
5) 
11.
i
Сумма корней (или корень, если он один) уравнения 
равна ...
12.
i
В окружность радиусом 6 вписан треугольник, длины двух сторон которого равны 6 и 10. Найдите длину высоты треугольника, проведенной к его третьей стороне.
откуда 
Из прямоугольного треугольника BHC имеем:
13.
i
Выберите все верные утверждения, являющиеся свойствами нечетной функции 
определённой на 
и заданной формулой 
при 
1. Функция имеет три нуля.
2. Функция убывает на промежутке [6; 9].
3. Максимум функции равен 25.
4. Минимальное значение функции равно -25.
5. 
6. Функция принимает отрицательные значения при 
7. График функции симметричен относительно оси абсцисс.
Ответ запишите в виде последовательности цифр в порядке возрастания. Например: 123.
при 
затем отразим построенную часть относительно начала координат. Получим график функции 
функция убывает. Утверждение 2 верно.
Утверждение 5 верно.
функция равна нулю, а значит, принимает отрицательные значения не во всех точках отрезка 
Утверждение 6 неверно.14.
i
Внутренний угол правильного многоугольника равен 135°. Выберите все верные утверждения для данного многоугольника.
1. Многоугольник является восьмиугольником.
2. В многоугольнике 40 диагоналей.
3. Если сторона многоугольника равна 2, то радиус вписанной окружности равен 
4. Площадь многоугольника со стороной a можно вычислить по формуле 
Ответ запишите в виде последовательности цифр в порядке возрастания. Например: 123.
Тогда 
При n = 8, получаем, что диагоналей 20. Второе утверждение неверно.
15.
i
Градусная мера угла ABC равна 126°. Внутри угла ABC проведен луч BD, который делит данный угол в отношении 1 : 6 (см. рис.). Найдите градусную меру угла 1, если BO — биссектриса угла DBC.
16.
i
На диаграмме показано количество всех покупателей интернет-магазина (П) и количество покупателей, совершивших более одной покупки (ПБ), за период шесть месяцев (с июля по декабрь). Установите соответствие между вопросами А−В и ответами 1−6.
Вопрос
A) В каком месяце количество всех покупателей было наибольшим?
Б) В каком месяце количество покупателей, совершивших более одной покупки, было 160?
В) В каком месяце количество покупателей, совершивших более одной покупки, составило 20% от количества всех покупателей в этом месяце?
Ответ
1) Июль
2) Август
3) Сентябрь
4) Октябрь
5) Ноябрь
6) Декабрь
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например, А1Б1В4.
17.
i
Пусть (x;y) — целочисленное решение системы уравнений
Найдите сумму x+y.
Заметим, что 
поэтому, подставляя x во второе уравнение системы получим: 
Поскольку по условию задачи требуются целочисленные решения системы, тогда найдем x: 
Сумма x+y равна: 
18.
i
Найдите сумму корней уравнения
:
19.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
поскольку 
Число, 
Домножим неравенство на эти числа, поменяв знак, и решим его.
Целыми решениями неравенства являются числа −4, 0, 1, 2, 3, 4, их сумма равна 6.20.
i
В трапеции ABCD с основаниями AD > BC точка пересечения ее диагоналей делит диагональ AC на отрезки 6 и 4. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника ABC равна 20.
Тогда 
Таким образом, 
21.
i
АС — общая гипотенуза прямоугольных треугольников ABC и ADC. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найдите квадрат длины отрезка BD, если 
AD = DC.
22.
i
Найдите наименьшее целое решение неравенства
23.
i
Найдите произведение всех корней (корень, если он единственный) уравнения
24.
i
На рисунке изображен график функции 
заданной на промежутке 
Найдите произведение значений аргумента, при которых 
(Черными точками отмечены узлы сетки, через которые проходит график функции 
25.
i
Найдите значение выражение 
26.
i
Пусть 
Найдите значение выражения 2A.
Тогда имеем:
27.
i
Найдите (в градусах) сумму корней уравнения 
на промежутке (110°; 170°).
28.
i
Куб вписан в правильную четырехугольную пирамиду так, что четыре его вершины находятся на боковых ребрах пирамиды, а четыре другие вершины — на ее основании. Длина стороны основания пирамиды равна 1, высота пирамиды — 3. Найдите площадь S поверхности куба. В ответ запишите значение выражения 8S.
29.
i
Найдите произведение наибольшего целого решения на количество всех натуральных решений неравенства 
30.
i
ABCA1В1С1 — правильная треугольная призма, у которой сторона основания и боковое ребро имеют длину 6. Через середины ребер АС и BB1 и вершину A1 призмы проведена секущая плоскость. Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью.
Отрезки CB и NM есть медианы треугольника ACN, поэтому CK : KB = 2 : 1, то есть CK = 4, BK = 2.
Тогда 
и
